试题

题目：
青果学院如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，以此类推，∠A4BC的平分线与∠A4CD的平分线交于点A5，则∠A5的大小是
3°
3°
．
答案
3°

解：∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD，2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，
∴2（∠BA1C+∠A1BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC，
而2∠A1BC=∠ABC，
∴2∠BA1C=∠BAC，
同理，可得2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，2∠BA5C=∠BA4C，
∴∠BA5C=
1
2
∠BA4C=
1
4
∠BA3C=
1
8
∠BA2C=
1
16
∠BA1C=
1
32
∠BAC=96°÷32=3°，
故∠A5=3°．
考点梳理
三角形的外角性质．
先利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A1=
1
2
∠A，再依此类推得，∠A2=
1
22
∠A；…∠A5=
1
25
∠A；找出规律，从而求∠A5的值．
本题考查三角形外角的性质及角平分线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
计算题．
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