试题

题目：
青果学院如图：在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∠A=60°，则∠D=
30°
30°
．
答案
30°

解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，
∵∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，2∠DCE=2（∠D+∠DBC）=2∠D+∠ABC，
∴∠A+∠ABC=2∠D+∠ABC，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=60°，
∴∠D=30°，
故答案为：30°．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的外角性质．
根据角平分线定义求出∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，根据三角形外角性质求出∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，2∠DCE=2（∠D+∠DBC）=2∠D+∠ABC，推出∠A+∠ABC=2∠D+∠ABC，得出∠A=2∠D，即可求出答案．
本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，关键是推出∠A=2∠D．．
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