试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，E、F分别是两组对边延长线的交点，EG、FG分别平分∠AEB，∠AFD，已知∠ABC=88°，∠ADC=72°，则∠EGF的度数为
100
100
度．
答案
100

青果学院解：连接EF，
根据三角形内角和等于180°及三角形角平分线的性质，
∴∠EGF=180°-（∠GFE+∠GEF）
=180°-（∠CFE-∠CFG+∠CEF-∠CEG）
=180°-（∠CFE+∠CEF）+（∠CFG+∠CEG）
=180°-（180°-∠C）+（
1
2
∠CFD+
1
2
∠CEB）
=∠C+
1
2
（∠CFD+∠CEB）
=∠C+
1
2
（180°-∠C-∠CDA+180°-∠C-∠CBA）
=∠C+
1
2
（360°-2∠C-88°-62°）
=100°．
故答案为100．
考点梳理
三角形内角和定理；三角形的外角性质．
根据题意，由三角形内角和等于180°性质得出∠EGF=180°-（∠GFE+∠GEF），后根据三角形角平分线及外角性质依次代入得出结论．
本题主要考查了三角形内角和等于180°及三角形角平分线、外角的性质，难度适中．
应用题．
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