试题

题目：

青果学院

如图所示，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC、∠ACB的外角平分线相交于点D，则∠BDC=

50°

50°

．

答案

50°

解：∵∠EBC=∠A+∠ACB，∠FCB=∠A+∠ABC，
∴∠EBC=∠A+∠ABC+∠A+∠ACB=180°+∠A，
∵BD、CD是外角平分线，
∴∠DBC=

1

2

∠EBC，∠DCB=

1

2

∠FCB，
∴∠DBC+∠DCB
=

1

2

（∠EBC+∠FCB）
=

1

2

（180°+∠A），
∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）
=180°-

1

2

（180°+∠A）
=90°-

1

2

×80°
=50°．

考点梳理

三角形内角和定理；三角形的外角性质．

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