试题

题目：
青果学院如右图，△ABC的外接圆O半径为3，AB=2
6
，AD为BC边上的高，则cos∠DAC=
6
3
6
3
．
答案
6
3

青果学院解：作直径AE，连接BE，
∴∠ABE=90°，∠E=∠C，
∵AD为BC边上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADC=∠ABE，
∴∠BAE=∠DAC，
∵△ABC的外接圆O半径为3，
∴AE=6，
在Rt△ABE中，cos∠BAE=
AB
AE
=
2
6
6
=
6
3
．
∴cos∠DAC=
6
3
．
故答案为：
6
3
．
考点梳理
圆周角定理；锐角三角函数的定义．
首先作直径AE，连接BE，根据圆周角定理，即可得∠ABE=90°，∠E=∠C，继而可证得∠BAE=∠DAC，然后在Rt△ABE中，利用三角函数的性质，即可求得答案．
此题考查了圆周角定理与三角函数的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．
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