试题

题目：
青果学院（2013·深圳）如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则sinα的值是（　　）



答案
D
青果学院解：如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∠BCE+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠BCE，
在等腰直角△ABC中，AC=BC，
在△ACD和△CBE中，
∠CAD=∠BCE
∠ADC=∠BEC=90°
AC=BC
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE=1，
在Rt△ACD中，AC=
AD2+CD2
=
22+12
=
5
，
在等腰直角△ABC中，AB=
2
AC=
2
×
5
=
10
，
∴sinα=
1
10
=
10
10
．
故选D．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．
过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，再根据等腰直角三角形斜边等于直角边的
2
倍求出AB，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
压轴题．
找相似题