试题

题目：
青果学院（2013·鄂州）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（　　）



答案
D
解：在Rt△ABC中，
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠CDA，
∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠B=∠DAC，
∴△ABD∽△ACD，
∴
AB
BD
=
AD
DC
，
∵BD：CD=3：2，
设BD=3x，CD=2x，
∴AD=
3x·2x
=
6
x，
则tanB=
AD
BD
=
6
x
3x
=
6
3
．
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．
本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长．
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