试题

题目：
青果学院（2013·济南）已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tanα的值等于（　　）



答案
C
青果学院解：如图，过点C作CE⊥l4于点E，延长EC交l1于点F．
在矩形ABCD中，∠BCD=90°，
∵∠α+∠BCE=90°，∠BCE+∠DCF=180°-90°=90°，
∴∠α=∠DCF，
又∵∠BEC=∠CFD=90°，
∴△BEC∽△CFD，
∴
BE
CF
=
BC
CD
，即
BE
h
=
6
4
，
∴BE=
3
2
h．
在Rt△BCE中，∵∠BEC=90°，
∴tanα=
CE
BE
=
2h
3
2
h
=
4
3
．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；矩形的性质；锐角三角函数的定义．
过点C作CE⊥l4于点E，延长EC交l1于点F，根据同角的余角相等求出∠α=∠DCF，利用两角对应相等的两三角形相似证明△BEC∽△CFD，再由相似三角形对应边成比例可得BE=
3
2
h，然后在Rt△BCE中利用锐角的正切值等于对边比邻边列式计算即可得解．
本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，锐角三角形函数的定义，作辅助线，构造出相似三角形以及∠α所在的直角三角形是解题的关键．
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