试题

题目：
（2004·静安区二模）在△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，△ABC绕着点B旋转后，点C落在AB边上的点C′，点A落在点A′，那么tan∠AA′C′的值为
5
-2
5
-2
．
答案
5
-2

青果学院解：如图，连接AA′，
∵∠C=90°，AC=1，BC=2，
∴AB=
1 2+ 22
=
5
，
∵△ABC绕着点B旋转后，点C落在AB边上的点C′，点A落在点A′，
∴在Rt△AC′A′中，
AC′=
5
-2，
A′C′=AC=1
∴tan∠AA′C′=
AC′
A′C′
=
5
-2．
故答案为：
5
-2．
考点梳理
旋转的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
根据题意画出图形，利用旋转不变性得到相等的量，根据勾股定理和正切函数的定义解答．
此题考查了旋转的性质和勾股定理，利用旋转后图形对应边长度不变进而得出AC′的长是解答此题的关键．
找相似题