试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）
2
2
a
2
2
a
．
答案
2
2
a

青果学院解：∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
∴
DM
cos45°
+
CN
cos45°
=CD，
在矩形ABCD中，AB=CD=a，
∴DM+CN=acos45°=
2
2
a．
故答案为：
2
2
a．
考点梳理
矩形的性质；角平分线的性质；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．
根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得出∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=
DM
DE
=
CN
CE
，推出DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出，
本题主要考查了利用角平分线的性质，矩形的性质，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的性质等知识点的理解和掌握，灵活地运用性质进行计算是解此题的关键．
计算题；压轴题．
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