试题

题目：
（2013·丹阳市一模）在△ABC中，∠C=90°，AC=2
5
，∠A的平分线交BC于点D，且AD=
4
3
15
，则tan∠BAC的值是
3
3
．
答案
3

青果学院解：在△DAC中，∠C=90°，
由勾股定理得：DC=
AD2-AC2
=
2
15
3
=
1
2
AD，
∴∠DAC=30°，
∴∠BAC=2×30°=60°，
∴tan∠BAC=tan60°=
3
．
故答案为：
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
根据勾股定理求出DC，推出∠DAC=30°，求出∠BAC的度数，即可得出tan∠BAC的值．
本题主要考查了含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义等知识点的理解和掌握，能求出∠DAC的度数是解此题的关键．
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