试题

题目：
青果学院（2013·闸北区一模）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在这些小正方形的顶点上，则∠ABC的正切值是
2
2
．
答案
2

解：连接AC，青果学院
∵AC=
22+22
=2
2
，BC=
2
，AB=
32+12
=
10
，
∴AC2+BC2=AB2，
∴三角形ACB是直角三角形，
∴tan∠ABC=
AC
BC
=2，
故答案为：2．
考点梳理
勾股定理的逆定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．
连接AC，根据勾股定理计算出AC，AB，BC的长，再根据勾股定理的逆定理判定三角形ACB是直角三角形，由正切的定义即可求出∠ABC的正切值．
此题考查了三角函数的定义以及勾股定理以及逆定理的运用．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
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