试题

题目：
青果学院（2001·杭州）如图，矩形ABCD（AD＞AB）中AB=a，∠BDA=θ，作AE交BD于E，且AE=AB，试用a与θ表示：AD=
a
tanθ
a
tanθ
，BE=
2a·sinθ
2a·sinθ
．
答案
a
tanθ

2a·sinθ

青果学院解：∵在直角△ABD中，tan=
AB
AD
，
∴AD=
AB
tanθ
=
a
tanθ
；
过点A作AN⊥BD于N．
∵AB=AE，∴BE=2BN．
∵∠BAN+∠ABN=90°，∠ABN+∠θ=90°，
∴∠BAN=∠θ，
∴BE=2BN=2AB·sinθ=2a·sinθ．
考点梳理
锐角三角函数的定义；矩形的性质．
（1）根据直角三角形中锐角三角函数的定义解答．
（2）过点A作AN⊥BD于N，根据等腰三角形的性质及锐角三角函数的定义解答．
本题主要考查了余切函数、正弦函数的定义，并运用了等腰三角形的三线合一定理，是需要识记的内容．
压轴题．
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