试题

题目：
青果学院（2004·临沂）如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=
1
6
BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=
1
2
1
2
．
答案
1
2

青果学院解：连接AC交BD于点O．
设正方形AECF的边长为2a，则EF=2
2
a，AO=
1
2
EF=
2
a．
∵BE=DF=
1
4
BD，
∴EF=
1
2
BD．
∵BD=4
2
a，BO=
1
2
BD=2
2
a，
∴tan∠ABE=
AO
BO
=
2
a
2
2
a
=
1
2
．
考点梳理
正方形的性质；菱形的性质；锐角三角函数的定义．
连接AC交BD于点O．根据正方形的性质知：AC⊥BD．设正方形的边长为2a，可求出AO，EF的长，再根据BE=DF=
1
4
BD，可将AO的长求出，代入tan∠ABE=
AO
BO
计算即可．
本题综合考查菱形和正方形性质的应用和运算．
压轴题．
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