试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，AE=EC，AD=18，BE=15，tan∠EBC=
3
4
3
4
．
答案
3
4

青果学院解：如图，过点E作EG⊥BC于点G．
∵AD⊥BC于D，
∴AD∥EG，
又∵AE=EC，
∴点E是AC的中点，
∴EG是△ADC的中位线，
∴EG=
1
2
AD=9．
则在直角△BEG中，由勾股定理得到：BG=
BE2-EG2
=
152-92
=12．
∴tan∠EBC=
EG
BG
=
9
12
=
3
4
．
故答案是：
3
4
．
考点梳理
三角形中位线定理；等腰三角形的性质；锐角三角函数的定义．
如图，过点E作EG⊥BC于点G．构建△ADC的中位线，根据三角形中位线定理得到EG=
1
2
AD=9．则在直角△BEG中，由勾股定理得到：BG=
BE2-EG2
=12．故tan∠EBC=
EG
BG
=
9
12
=
3
4
．
本题考查了三角形中位线定理和锐角三角函数的定义．此题的难点是根据题意作出辅助线EG，利用“三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半”求得EG的长度．
找相似题