试题

题目：
青果学院如图，在直角坐标系中放入矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知sin∠OB′C=
3
5
，CE=5
10
，则点E的坐标是
（15，4）
（15，4）
．
答案
（15，4）

解：在Rt△B′OC中，根据sin∠OB′C=
OC
BC
=
3
5
，
设OC=3x，则BC=5x，
由勾股定理OB=
OB′2+ OC2
=4x，
根据矩形的性质可知BC=B′C=OA=5x，
∴AB′=x，
由折叠的性质可证△B′OC∽△EAB′，
∴
OB′
AE
=
OC
AB′
=
B′C
B′E
，即
4x
AE
=
3x
x
= 
5x
B′E
，
∴AE
4
3
x，B′E=
5
3
x，
在Rt△B′CE中，由勾股定理得
B′C2+B′E2=CE2，即（5x）2+（
5
3
x）2=（5
10
）2，
解得x=3，
∴OA=5x=15，AE
4
3
x=4，∴E（15，4）．
故本题答案为：（15，4）．
考点梳理
锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；翻折变换（折叠问题）．
根据sin∠OB′C=
OC
BC
=
3
5
，设OC=3x，则BC=5x，由勾股定理得OB=4x，根据矩形的性质可知BC=B′C=OA=5x，可知AB′=x，由折叠的性质可证△B′OC∽△EAB，由相似三角形对应边的比相等求AE，BE，在Rt△B′CE中，利用勾股定理求x即可确定E点的坐标．
本题考查了锐角三角函数值的运用，勾股定理的运用，折叠的性质．关键是利用勾股定理列方程求解．
计算题．
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