试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在AC上取一点D，使得CD=BC，则sin∠ABD=
6
-
2
4
6
-
2
4
．
答案
6
-
2
4

青果学院解：过D点作AB的垂线，垂足为E，
∵∠C=90°，∠A=30°，CD=BC，
∴∠CBD=∠CDB=45°，
设BC为1，则AB=2，AC=
3
，BD=
2
，AD=
3
 -1，
由△AED∽△ACB，
得
AD
AB
=
ED
BC
，
∴ED=
3
-1
2
，
∴sin∠ABD=
ED
BD
=
3
-1
2
2
=
6
-
2
4
．
故答案为：
6
-
2
4
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
由∠C=90°，∠A=30°，CD=BC，求出∠ABC=60°，∠CBD=∠CDB=45°，过D点作AB的垂线，垂足为E，利用△AED∽△ACB对应边成比例得DE，然后即可求出sin∠ABD．
此题主要考查学生利用锐角三角函数求得几个直角三角形的边长，然后再根据相似三角形的判定与性质来解题的．此题难度不是很大，属于中档题．
计算题．
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