试题

题目：
青果学院（2009·济南）如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是
4
5
4
5
．
答案
4
5

青果学院解：过B作BE⊥OA于E，过O作OD⊥AB于D，设每一格的边长是1，则
OB=
22+42
=2
5
，
同理OA=
42+22
=2
5
，
AB=
22+22
=2
2
，
∴OA=OB，
∵OD⊥AB，
∴AD=BD=
2
，
∴OD=
20-2
=3
2
，
∵S△AOB=
1
2
AB·OD=
1
2
OA·BE
∴2
2
×3
2
=2
5
·BE，
∴BE=
6
5
，
在Rt△OBE中，OE=
20-
36
5
=
8
5
，
∴cos∠AOB=
OE
OB
=
4
5
．
故答案是
4
5
．
考点梳理
锐角三角函数的定义；勾股定理．
先结合图，根据勾股定理易求OA、OB、AB，从而可知△AOB是等腰三角形，进而可求其AB上的高，利用三角形的面积公式易求OA上的高，再利用勾股定理可求BE，利用余弦定义可求cos∠AOB．
本题考查了勾股定理、锐角三角函数的计算，解题的关键作辅助线，构造直角三角形．
网格型．
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