试题

题目：
青果学院（2010·咸宁）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则sinα=
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．
答案
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解：过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F．
∵EF⊥l1，l1∥l2∥l3∥l4，青果学院
∴EF和l2、l3、l4的夹角都是90°，
即EF与l2、l3、l4都垂直，
∴DE=1，DF=2．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC=90°，AD=CD，
∴∠ADE+∠CDF=90°．
又∵∠α+∠ADE=90°，
∴∠α=∠CDF．
∵AD=CD，∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DFC，
∴DE=CF=1，
∴在Rt△CDF中，CD=
CF2+DF2
=
5
，
∴sinα=sin∠CDF=
CF
CD
=
1
5
=
5
5
．
考点梳理
正方形的性质；锐角三角函数的定义．
过D作EF⊥l1，交l1于E，交l4于F，易证△ADE≌△DCF，可得∠α=∠CDF，DE=CF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求CD，从而得出sin∠CDF，即可求sinα．
本题考查了正方形的性质、平行线的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识．
压轴题．
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