试题

题目：
青果学院如图，某校A与公路距离为3000米，又与该公路旁上的某车站D的距离为5000米，现要在公路边建一个商店C，使之与该校A及车站D的距离相等，则商店与车站的距离约为（　　）



答案
B
青果学院解：作AD的垂直平分线CE，作AF⊥CD，垂足为F．
则AF=3000，AD=5000．
根据勾股定理得 DF=4000．
∴cos∠D=
4000
5000
=
4
5
．
在直角△CED中，cos∠D=
4000
5000
=
4
5
=
DE
CD
，
∵AD=5000，
∴DE=2500．
∴
4
5
=
2500
CD
．
解得 CD=3125（米）．
故选B．
考点梳理
锐角三角函数的定义；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
利用线段垂直平分线的性质可知C与该校A及车站D的距离相等，则点C在线段AD的垂直平分线上．依此解直角三角形即可．
本题主要考查了垂直平分线的性质及解直角三角形的应用．
应用题．
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