试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是中线，BC=6，CD=5，则tan∠ACD=（　　）



答案
A
解：∵∠BCA=90°，CD是中线，
∴AB=2CD=2×5=10，
AD=CD，
∴∠ACD=∠A，
由勾股定理得，AC=
AB2-BC2
=
102-62
=8，
∴tan∠ACD=tan∠A=
BC
AC
=
6
8
=
3
4
．
故选A．
考点梳理
直角三角形斜边上的中线；勾股定理；锐角三角函数的定义．
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD，AD=CD，根据等边对等角可得∠ACD=∠A，再利用勾股定理列式求出AC，然后根据锐角的正切值等于对边比邻边解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理和锐角三角函数，熟记定理和性质并准确识图是解题的关键．
找相似题