试题

（2008·泰州）在矩形ABCD中，AB=2，AD=

3

．
（1）在边CD上找一点E，使EB平分∠AEC，并加以说明；
（2）若P为BC边上一点，且BP=2CP，连接EP并延长交AB的延长线于F．
①求证：点B平分线段AF；
②△PAE能否由△PFB绕P点按顺时针方向旋转而得到？若能，加以证明，并求出旋转度数；若不能，请说明理由．

解：（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC，
由∠D=90°，DE=1，AD=

3

，
推得∠DEA=60°，
同理，∠CEB=60°，从而∠AEB=60°，即EB平分∠AEC；

（2）①∵CE∥BF，BP=2CP，
∴

CE

BF

=

CP

BP

=

1

2

，
∴BF=2CE，
在△ADE与△BCE中，

∠DEA=∠CEB=60° ∠D=∠C AD=BC

，
∴△ADE≌△BCE（AAS），
∴DE=CE，
∴AB=CD=2CE，
∴AB=BF，
即点B平分线段AF；

②能．
证明：∵CP=

1

3

3

，CE=1，∠C=90°，
∴EP=

2

3

3

．
在Rt△ADE中，AE=

( 3 )2+12

=2，
∴AE=BF，
又∵PB=

2

3

3

，
∴PB=PE，
∵∠AEP=∠PBF=90°，
∴△PAE≌△PFB，
∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到，
旋转度数为120°．
解：（1）当E为CD中点时，EB平分∠AEC，
由∠D=90°，DE=1，AD=

3

，
推得∠DEA=60°，
同理，∠CEB=60°，从而∠AEB=60°，即EB平分∠AEC；

（2）①∵CE∥BF，BP=2CP，
∴

CE

BF

=

CP

BP

=

1

2

，
∴BF=2CE，
在△ADE与△BCE中，

∠DEA=∠CEB=60° ∠D=∠C AD=BC

，
∴△ADE≌△BCE（AAS），
∴DE=CE，
∴AB=CD=2CE，
∴AB=BF，
即点B平分线段AF；

②能．
证明：∵CP=

1

3

3

，CE=1，∠C=90°，
∴EP=

2

3

3

．
在Rt△ADE中，AE=

( 3 )2+12

=2，
∴AE=BF，
又∵PB=

2

3

3

，
∴PB=PE，
∵∠AEP=∠PBF=90°，
∴△PAE≌△PFB，
∴△PAE可以△PFB按照顺时针方向绕P点旋转而得到，
旋转度数为120°．