试题

题目：
青果学院如图，菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，∠BAD=α，则sinα=
120
169
120
169
．
答案
120
169

青果学院解：过点D作DE⊥AB交AB于点E，
∵菱形ABCD的对角线AC=24，BD=10，则菱形的边长AD=
122+52
=13，
∵S菱形ABCD=
24×10
2
=120，S菱形ABCD=AB×DE=13DE，
∴DE=
120
13
，
∴sinα=
DE
AD
=
120
13
13
=
120
169
，
故答案为
120
169
．
考点梳理
菱形的性质；锐角三角函数的定义．
过点D作DE⊥AB交AB于点E，根据菱形的性质利用勾股定理求得菱形的边长，再根据菱形的面积公式：两对角线乘积的一半求出其面积，进而求出DE的长，问题得解．
本题考查菱形的性质；菱形的面积公式；勾股定理以及三角函数的运用．
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