试题

题目：
青果学院如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射照到B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=12，则tanα值为（　　）



答案
B
解：∵从A点出发经CD上点E反射照到B点，
∴∠CEA=∠DEB=90°-α，
又∵AC⊥CD，BD⊥CD，
∴∠ACE=∠EDB=90°，
∴Rt△ACE∽Rt△BDE，
∴AC：BD=CE：ED，
而AC=3，BD=6，CD=12，
∴3：6=CE：（12-CE），即12-CE=2CE，
∴CE=4，
∵∠A=α，
∴tanα=tanA=
CE
AC
=
4
3
．
故选B．
考点梳理
锐角三角函数的定义；垂线；相似三角形的判定与性质．
利用入射角等于反射角得到∠CEA=∠DEB=90°-α，易证得Rt△ACE∽Rt△BDE，则AC：BD=CE：ED，即3：6=CE：（12-CE），可求出CE的长，在Rt△ACE中，∠A=α，
然后根据正切的定义即可计算出tanα的值．
本题考查了正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比叫这个角的正切．也考查了垂线的性质与相似三角形的判定与性质．
计算题．
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