试题

（2010·卢湾区一模）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=4，BD=1．
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求cosB的值．

（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°．
∴∠A+∠ACD=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°．
∴∠A=∠DCB．
又∵∠ACB=∠BDC=90°，
∴△ABC∽△CBD．

（2）解：∵△ABC∽△CBD，
∵AD=4，BD=1，
∴BC=

5

．
∵∠BDC=90°，
∴cosB=

BD

BC

=

1

5

=

5

5

．
（1）证明：∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°．
∴∠A+∠ACD=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠DCB+∠ACD=90°．
∴∠A=∠DCB．
又∵∠ACB=∠BDC=90°，
∴△ABC∽△CBD．

（2）解：∵△ABC∽△CBD，
∵AD=4，BD=1，
∴BC=

5

．
∵∠BDC=90°，
∴cosB=

BD

BC

=

1

5

=

5

5

．