试题

题目：
青果学院（2012·河源二模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=
3
2
，AC=2，请你求出cosB的值．
答案
解：∵AD是⊙O的直径，y=
3
2
，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，
∵AD=3，AC=2，
∴CD=
32-22
=
5
，
∴cosD=
5
3
，
∵∠B和∠D是同弧所对的圆周角，
∴∠B=∠D，
∴cosB=cosD=
5
3
．
解：∵AD是⊙O的直径，y=
3
2
，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，
∵AD=3，AC=2，
∴CD=
32-22
=
5
，
∴cosD=
5
3
，
∵∠B和∠D是同弧所对的圆周角，
∴∠B=∠D，
∴cosB=cosD=
5
3
．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．
先根据圆周角定理判断出△ACD的形状，由勾股定理求出CD的长，再根据∠B和∠D是同弧所对的圆周角∴∠B=∠D，由锐角三角形函数的定义即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
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