试题

（2013·东城区一模）如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点．
（1）求证：∠CED=∠DAG；
（2）若BE=1，AG=4，求sin∠AEB的值．

（1）证明：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠CED=∠ADE，
又∵点G是DF的中点，
∴AG=DG，
∴∠DAG=∠ADE，
∴∠CED=∠DAG；

（2）在△ADG中，∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠DAG，
又∵∠AED=2∠CED，
∴∠AED=∠AGE，
∴AE=AG，
∵AG=4，
∴AE=4，
在Rt△AEB中，由勾股定理可求AB=

AE2-BE2

=

42-12

=

15

，
∴sin∠AEB=

AB

AE

=

15

4

．
（1）证明：∵矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠CED=∠ADE，
又∵点G是DF的中点，
∴AG=DG，
∴∠DAG=∠ADE，
∴∠CED=∠DAG；

（2）在△ADG中，∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠DAG，
又∵∠AED=2∠CED，
∴∠AED=∠AGE，
∴AE=AG，
∵AG=4，
∴AE=4，
在Rt△AEB中，由勾股定理可求AB=

AE2-BE2

=

42-12

=

15

，
∴sin∠AEB=

AB

AE

=

15

4

．