试题

题目：
青果学院如图，延长直角△ABC的斜边AB到点D，使BD=AB，连接CD，若cot∠BCD=3，则tan∠A的值是（　　）



答案
D
青果学院解：如图：做DE⊥AC于E，那么BC∥DE，△ABC∽△ADE．
∴
AB
AD
=
AC
AE
，
即
AB
AB+BD
=
AC
AC+CE
．
又由AB=BD，因此AC=CE．
根据BC⊥AC，∠BCE=90°，tan∠DCE=cot（90°-∠EDC）=cot∠BCD=3，
直角三角形DCE中，tan∠DCE=
DE
CE
=3．
直角三角形ADE中，tan∠A=
DE
AE
=
DE
2CE
=
3
2
．
故选D．
考点梳理
锐角三角函数的定义；相似三角形的判定与性质．
tan∠A的值可以转化为求直角三角形的比的问题，因而作DE⊥AC于E．
在直角△AED中，根据三角函数的定义就可以求解．
本题要综合运用三角形的相似以及锐角三角形中互余角的三角函数间的关系来解答．
压轴题．
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