试题

题目：
青果学院如图，已知⊙O的半径为1，∠BOC是⊙O中的圆心角，△ABC是⊙O内接三角形，DE是三角形的中位线，则与sinA的值相等的线段是（　　）



答案
A
青果学院解：过点O作OM⊥BC于M，
∴BM=CM=
1
2
BC，
∵OB=OC，
∴∠BOM=
1
2
∠BOC，
∵∠A=
1
2
∠BOC，
∴∠A=∠BOM，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE=
1
2
BC=BM，
∵⊙O的半径为1，
即OB=1，
∴sin∠A=sin∠BOM=
BM
OB
=BM=DE．
故选A．
考点梳理
圆周角定理；三角形中位线定理；锐角三角函数的定义．
首先过点O作OM⊥BC于M，由垂径定理可得：BM=CM=
1
2
BC，∠BOM=
1
2
∠BOC，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，可得∠A=∠BOM，又由DE是三角形的中位线，可得BM=DE，然后根据正弦函数的定义，可求得答案．
此题考查了圆周角定理、垂径定理、三角形的中位线的性质以及三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想与转化思想的应用．
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