试题

题目：
青果学院如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AC=3，BC=1，那么sin∠ABD的值是（　　）



答案
D
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，AB=
12+32
=
10

∴sin∠ABD=sin∠ABC=
AC
AB
=
3
10
=
3
10
10
．
故选D．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．
易证∠ABD=∠ACD=∠ABC，因而求sin∠ABD的值的问题，就可以转化为求∠ABC的三角函数的值的问题．
本题考查了解直角三角形及垂径定理，属于基础题，关键是掌握圆周角定理和锐角三角函数的定义．
压轴题．
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