试题

题目：
青果学院如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=
3
2
，AC=2，则cosB的值是（　　）



答案
B
解：∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°．
Rt△ACD中，AD=3，AC=2，
由勾股定理得：CD=
AD2-AC2
=
5
，
∴cosD=
CD
AD
=
5
3
．
又∵∠B=∠D，
∴cosB=cosD=
5
3
．
故选B．
考点梳理
圆周角定理；锐角三角函数的定义．
由于∠B和∠D是同弧所对的圆周角，那么只需求出∠D的余弦值即可．
已知AB是⊙O的直径，由圆周角定理易知∠ACD=90°．
在Rt△ACD中，由勾股定理易求得CD的长，即可根据斜边AD及∠D的邻边CD的长求出∠D的余弦值，由此得解．
此题主要考查的是锐角三角函数的定义及圆周角定理的应用．
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