试题

题目：
青果学院（2012·仪陇县模拟）四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图）．如果小正方形面积为4，大正方形面积为74，直角三角形中较小的锐角为θ，那么tanθ的值是（　　）



答案
B
解：由已知条件可知，小正方形的边长为2，大正方形的边长为
74
．
设直角三角形中较小边长为x，
则有（x+2）2+x2=（
74
）2，解得x=5．
则较长边的边长为x+2=5+2=7．
故tanθ=
x
x+2
=
5
7
．
故选B．
考点梳理
勾股定理；锐角三角函数的定义．
由题意知小正方形的边长为2，大正方形的边长为
74
．设直角三角形中较小边长为x，则有（x+2）2+x2=（
74
）2，解方程求得x=5，从而求出较长边的长度，再运用正切函数定义求解．
本题考查的是勾股定理，根据题意分别求出大正方形及小正方形的边长，再根据勾股定理列出关于x的方程是解答此题的关键．
压轴题．
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