试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于F．
（1）求证：△ADC∽△BEC；
（2）若S△ABC=9，S△DCE=1，求sin∠DAC的值．
答案
解：（1）∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠ADC=∠BEC=90°．
又∠C=∠C，
∴△ADC∽△BEC．

（2）∵△ADC∽△BEC，
∴
CD
AC
=
CE
BC
，
∵△ADC∽△BEC，
又∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB
∴
S△CDE
S△ABC
=(
CD
AC
)2=
1
9
，
即
CD
AC
=
1
3
．
则sin∠DAC=
1
3
．
解：（1）∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，
∴∠ADC=∠BEC=90°．
又∠C=∠C，
∴△ADC∽△BEC．

（2）∵△ADC∽△BEC，
∴
CD
AC
=
CE
BC
，
∵△ADC∽△BEC，
又∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB
∴
S△CDE
S△ABC
=(
CD
AC
)2=
1
9
，
即
CD
AC
=
1
3
．
则sin∠DAC=
1
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
（1）根据两角对应相等证明三角形相似；
（2）根据（1）的结论，得
AC
CD
=
BC
CE
，又∠C=∠C，得△ACD∽△BCE；根据相似三角形的面积比是相似比的平方，得DC和AC的比，从而求解．
此题综合运用了相似三角形的判定和性质．
计算题；证明题．
找相似题