试题

如图，圆O经过平行四边形ABCD的三个顶点A、B、D，且圆心O在平行四边形ABCD的外部，tan∠DAB=

1

2

，D为弧AB的中点，⊙O的半径为5，求平行四边形的面积．

解：连接OD，交AB于点E，连接OA，如图所示，
∵D为

AB

的中点，
∴OD⊥AB，
∴E为AB的中点，即AE=BE，
在Rt△ADE中，tan∠DAB=

DE

AE

=

1

2

，
设DE=x，OA=OD=5，
则AE=2x，OE=OD-DE=5-x，
在Rt△AOE中，
根据勾股定理得：OA²=AE²+OE²，即25=4x²+（5-x）²，
解得：x=0（舍去）或x=2，
∴AE=4，DE=2，
∴AB=2AE=8，
则S_{平行四边形ABCD}=AB·DE=8×2=16．
解：连接OD，交AB于点E，连接OA，如图所示，
∵D为

AB

的中点，
∴OD⊥AB，
∴E为AB的中点，即AE=BE，
在Rt△ADE中，tan∠DAB=

DE

AE

=

1

2

，
设DE=x，OA=OD=5，
则AE=2x，OE=OD-DE=5-x，
在Rt△AOE中，
根据勾股定理得：OA²=AE²+OE²，即25=4x²+（5-x）²，
解得：x=0（舍去）或x=2，
∴AE=4，DE=2，
∴AB=2AE=8，
则S_{平行四边形ABCD}=AB·DE=8×2=16．