试题

题目：
青果学院如图，在边长为12的正方形ACBE中，D是边AC上一点，若tan∠DBA=
1
5
，则AD的长为（　　）



答案
A
解：首先由勾股定理得AB=12
2
，
在△ABD中，由正弦定理，有：
AD
sin∠DBA
=
AB
sin∠ADB
，
由tan∠DBA=
1
5
，得：sin∠DBA=
1
26
，cos∠DBA=
5
26
，
而ADB=180°-（45°+∠DBA），由诱导公式得
sin∠ADB=sin（45°+∠DBA）=sin45°×cos∠DBA+cos45°×sin∠DBA=
3
13
，
所以AD=AB×
sin∠DBA
sin∠ADB
=12
2
×
1
26
3
13
=4，
故选：A．
考点梳理
锐角三角函数的定义；勾股定理；正方形的性质．
根据勾股定理得AB=12
2
，进而得出sin∠DBA=
1
26
，cos∠DBA=
5
26
，即可得出sin∠ADB的值，进而求出即可．
此题主要考查了锐角三角函数的性质以及正方形性质和勾股定理，根据已知得出sin∠ADB是解题关键．
找相似题