试题

题目：
青果学院已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tanα的值等于（　　）



答案
C
青果学院解：过A作AE⊥l4，过C作CF⊥l4，分别交于E、F点，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵∠EAB+∠ABE=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
∴△ABE∽△CBF，
∵AB=4，BC=6，AE=h，CF=2h，
∴
AE
BF
=
AB
BC
=
4
6
=
2
3
，即BF=
3
2
AE=
3
2
h，
在Rt△BCF中，tanα=
CF
BF
=
2h
3
2
h
=
4
3
．
故选C
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；锐角三角函数的定义．
过A作AE⊥l4，过C作CF⊥l4，分别交于E、F点，由同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，得到三角形ABE与三角形BCF相似，由相似得比例，表示出BF，在直角三角形BCF中，利用锐角三角函数定义即可求出tanα的值．
此题考查了相似三角形的判定与性质，平行线之间的距离，以及锐角三角函数定义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
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