试题

题目：
青果学院如图在正方形ABCD中，M、N分别是边CD、DA的中点，则sin∠MBN的值是（　　）



答案
D
解：青果学院作NH⊥BM于H，设E为MN的中点，则在Rt△MNH中，EH=
1
2
MN=EM，
在等腰△BNM和等腰△EMH中，
∵底角∠BMN=∠EMH，
∴△BMN∽△EMH，
∴
BM
NM
=
EM
MH
，
即MH=
NM·EM
BM
，①
设AD=1，则BN=
12+(
1
2
)2
=
5
2
，MN=
(
1
2
)2+(
1
2
)2
=
2
2
，EM=
2
4
．
代入①式，得MH=
5
10
，
∴NH=
MN2-MH2
=
3
5
10
，
∴sin∠MBN=
NH
BN
=
3
5
10
5
2
=
3
5
．
故选D．
考点梳理
正方形的性质；锐角三角函数的定义．
作NH⊥BM于H，设E为MN的中点，连接EH，利用△BMN∽△EMH可得出关于MH的表达式，再利用非勾股定理可解出MN、BN的值，继而求出BH，再由三角函数的定义求解即可．
本题考查了正方形的性质及勾股定理的知识，解答本题的关键是正确作出辅助线，判断出△BMN∽△EMH，利用相似三角形的性质得出MH的长度，难度较大．
数形结合．
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