试题

如图（一），在平面直角坐标系中，射线OA与x轴的正半轴重合，射线OA绕着原点O逆时针到OB位置，把转过的角度记为α，把射线OA称为∠α的始边，射线OB称为∠α的终边、设α是一个任意角，α的终边上任意一点P（除端点外）的坐标是P（x，y），它到原点的距离是r=PO=

x2+y2

，那么定义：∠α的正弦sinα=

y

r

，∠α的余弦cosα=

x

r

，∠α的正切tanα=

y

x

．
根据以上的定义当α=120°时，如图（二）在120°角的终边OB上取一点P（-1，

3

），则x=-1，y=

3

，r=

(-1)2+( 3 )2

=2；sin120°=

y

r

=

3

2

，cos120°=

x

r

=-

1

2

，tan120°=

y

x

=

3

-1

=-

3

根据以上所学知识填空：
（1）sin150°=，cos150°=，tan150°=
（2）猜想sin（180°-α）与sinα的关系式为；猜想cos（180°-α）与cosα的关系式为；猜想tan（180°-α）与tanα的关系式为．
（3）sin135°=，cos135°=，tan135°=．

解：（1）根据以上的定义：当α=150°时，在角的终边OB上取一点P（-

3

，1），则x=-

3

，y=1，则r=2；易得sin150°=

1

2

，cos150°=-

3

2

，tan150°=-

3

3

；

（2）（180°-α）与α的终边关于y轴对称，故其上的点的坐标对应关系为横坐标相反，而横坐标相等；故可得其关系为sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα，tan（180°-α）=-tanα；

（3）同（1）；当α=135°时，在角的终边OB上取一点P（-1，1），则x=-1，y=1，则r=

2

；易得sin135°=

2

2

，cos135°=-

2

2

，tan135°=-1；

故答案为（1）

1

2

，-

3

2

，-

3

3

；（2）sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα，tan（180°-α）=-tanα；
（3）

2

2

，-

2

2

，-1