试题

题目：
青果学院如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°．试解决下列问题：
（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；
（2）设点C旋转后的对应点为C′，则tan∠AC′B=
2
3
2
3
；
（3）求点C旋转过程中所经过的路径长．
答案
2
3

青果学院解：（1）如图所示：

（2）如图所示：
连接BC′，在Rt△EBC′中，
tan∠AC′B=
BE
EC′
=
2
3
，
故答案为：
2
3
；
青果学院
（3）如图所示：点C旋转过程中所经过的路径长，即为以O为圆心，CO长为半径的弧，
∵CO=
22+12
=
5
，
∴点C旋转过程中所经过的路径长为：
180π×
5
180
=
5
π．
考点梳理
作图-旋转变换；弧长的计算；锐角三角函数的定义．
（1）连接BO、CO并延长相同单位找到对应点，顺次连接即可．
（2）先利用网格得出△EBC′为直角三角形，再根据正切函数定义计算．
（3）点C旋转过程所经过的路径是一段弧线，根据弧长公式即可计算．
本题考查了旋转变换作图和弧长公式的计算方法及解直角三角形，根据已知在Rt△EBC′中求出tan∠AC′B的值是解题关键．
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