试题

题目：
青果学院如图．在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC，△ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重合．
（1）在图中画线段AD，使得AD∥BC（点D在小正方形的顶点上）；
（2）求∠ABC的正切值．
答案
青果学院解：（1）如图所示：

（2）∵AB2=22+22=8，AC2=42+42=32，BC2=22+62=40，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴tan∠ABC=
AC
AB
=
32
8
=2．
青果学院解：（1）如图所示：

（2）∵AB2=22+22=8，AC2=42+42=32，BC2=22+62=40，
∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，
∴tan∠ABC=
AC
AB
=
32
8
=2．
考点梳理
作图—基本作图；勾股定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．
（1）根据网格，可知线段AD是长为6、宽为2的长方形的对角线，由此画出AD即可；
（2）先利用勾股定理计算出△ABC各边的长度，再由勾股定理的逆定理得出∠BAC=90°，然后根据正切函数的定义即可求解．
此题主要考查了基本作图，勾股定理及其逆定理，锐角三角函数的定义，难度适中．
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