试题

题目：
在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AB=2：3，求∠A的四个三角函数值．
答案
青果学院解：如图所示，BC：AB=2：3，
设BC=2x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=
AB2-BC2
=
(3x)2-(2x)2
=
5
x，
由锐角三角函数的定义可知，
sinA=
BC
AB
=
2x
3x
=
2
3
；cosA=
AC
AB
=
5
x
3x
=
5
3
；
tanA=
BC
AC
=
2x
5
x
=
2
5
5
；ctgA=
AC
BC
=
5
x
2x
=
5
2
．
青果学院解：如图所示，BC：AB=2：3，
设BC=2x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=
AB2-BC2
=
(3x)2-(2x)2
=
5
x，
由锐角三角函数的定义可知，
sinA=
BC
AB
=
2x
3x
=
2
3
；cosA=
AC
AB
=
5
x
3x
=
5
3
；
tanA=
BC
AC
=
2x
5
x
=
2
5
5
；ctgA=
AC
BC
=
5
x
2x
=
5
2
．
考点梳理
锐角三角函数的定义．
根据题意画出图形，先由勾股定理求出AC的长，再由锐角三角函数的定义解答即可．
本题考查的是求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．
代数几何综合题．
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