试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果AD=9，DC=5，E为AC的中点，求sin∠EDC的值．
答案
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AD=9，DC=5，
∴AC=
81+25
=
106
，
∵E为AC的中点，
∴DE=AE=EC=
1
2
AC，
∴∠EDC=∠C，
∴sin∠EDC=sin∠C=
AD
AC
=
9
106
=
9
106
106
．
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵AD=9，DC=5，
∴AC=
81+25
=
106
，
∵E为AC的中点，
∴DE=AE=EC=
1
2
AC，
∴∠EDC=∠C，
∴sin∠EDC=sin∠C=
AD
AC
=
9
106
=
9
106
106
．
考点梳理
锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据直角三角形的性质可得DE=EC，根据等边对等角可得∠EDC=∠C，进而得到sin∠EDC=sin∠C=
AD
AC
．
此题主要考查了勾股定理的应用，以及特殊角的三角函数，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
找相似题