试题

题目：
青果学院（2012·江岸区模拟）△ABC中，AB=AC，点O为△ABC的外心，AC=
10
，BC=2，则cos∠BAC=（　　）



答案
B
青果学院解：延长AO交BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，
∵AB=AC，点O是△ABC的外心，
∴AD⊥BC，BD=CD，
∴CD=
1
2
BC=1，
∵∠C=∠C，∠DAC=∠CBE，
∴Rt△BCE∽Rt△ACD，
∴
CE
CD
=
BC
AC
，即
CE
1
=
2
10
，
解得CE=
10
5
，
∴AE=AC-CE=
10
-
10
5
=
4
10
5
，
∴cos∠BAC=
AE
AB
=
4
10
5
10
=
4
5
．
故选B．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；三角形的外接圆与外心；锐角三角函数的定义．
延长AO交BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，先根据等腰三角形的性质求出CD的长，由相似三角形的判定定理得出Rt△BCE∽Rt△ACD，再由相似三角形的对应边成比例即可求出CE的长，进而得出AE的长，根据cos∠BAC=
AE
AB
即可得出结论．
本题考查的是三角形的外心及等腰三角形的有关知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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