试题

题目：
青果学院（2012·荆州模拟）如图，△ABC中，∠C=90，BC=4cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，且CD：DA=3：5，则sinA的值是（　　）



答案
B
解：连BD，如图，青果学院
设CD=3x，则DA=4x，
∵MN垂直平分AB，
∴DB=DA=5x，
在Rt△BCD中，BC=4，
∵BD2=CD2+BC2，
∴（5x）2=（3x）2+42，
∴x=1，
∴AC=AD+DC=5x+3x=8x=8，
在Rt△ABC中，AB=
AC2+BC2
=
82+42
=4
5
，
∴sinA=
BC
AB
=
4
4
5
=
5
5
．
故选B．
考点梳理
锐角三角函数的定义；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
连BD，设CD=3x，则DA=4x，根据垂直平分的性质得到DB=DA=5x，在Rt△BCD中利用勾股定理得到（5x）2=（3x）2+42，解出x=1，则AC=AD+DC=5x+3x=8x=8，然后在Rt△ABC中根据勾股定理计算出AB=4
5
，然后根据正弦的定义可计算出sinA的值．
本题考查了正切的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比．也考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．
计算题．
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