试题

（2012·武汉模拟）如图，E为正方形ABCD的边CD的中点，经过A、B、E三点的⊙O与边BC交于点F，P为

AB

上任意一点．若正方形ABCD的边长为4，则sin∠P的值为（　　）
A．

2

2

B．

3

4

C．

3

5

D．

1

2

C
解：连接AF，AE，EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠C=∠D=90°，
∴AF是⊙O的直径，
∴∠AEF=90°，
∴∠FEC+∠CFE=90°，∠FEC+∠AED=90°，
∴∠CFE=∠DEA，
∴△CFE∽△DEA，
∴CF：DE=CE：AD，
∵AD=4，E是CD的中点，
∴DE=CE=2，
∴

CF

2

=

2

4

，
解得：CF=1，
∴BF=BC-CF=4-1=3，
∴AF=

AB2+BF2

=5，
∵∠P=∠BAF，
∴sin∠P=sin∠BAF=

BF

AF

=

3

5

．
故选C．