试题

已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x²+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．

解：根据与系数的关系可知：
x₁·x₂=4，
又∵x₁、x₂为正整数解，
∴x₁，x₂可为1、4或2、2（2分）
又∵BC=4，AB=6，
∴2＜AC＜10，
∴AC=4，（5分）
∴AC=BC=4，△ABC为等腰三角形，
过点C作CD⊥AB，∴AD=3，（7分）
cosA=

AD

AC

=

3

4

．（8分）
解：根据与系数的关系可知：
x₁·x₂=4，
又∵x₁、x₂为正整数解，
∴x₁，x₂可为1、4或2、2（2分）
又∵BC=4，AB=6，
∴2＜AC＜10，
∴AC=4，（5分）
∴AC=BC=4，△ABC为等腰三角形，
过点C作CD⊥AB，∴AD=3，（7分）
cosA=

AD

AC

=

3

4

．（8分）