试题

题目：
青果学院（2011·昆明）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=
15
，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（　　）



答案
A
解：设AD=x，则CD=x-3，
在直角△ACD中，（x-3）2+(
15
)2=x2，
解得，x=4，
∴CD=4-3=1，
∴sin∠CAD=
CD
AD
=
1
4
；
故选A．
考点梳理
锐角三角函数的定义；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
设AD=x，则CD=x-3，在直角△ACD中，运用勾股定理可求出AD、CD的值，即可解答出；
本题考查了线段垂直平分线的性质定理及勾股定理的运用，求一个角的正弦值，可将其转化到直角三角形中解答．
计算题；压轴题．
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