试题

题目：
青果学院（2011·攀枝花）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，OM=
1
3
，则sin∠CBD的值等于（　　）



答案
B
青果学院解：连接AO，
∵OM⊥AB于点M，AO=BO，
∴∠AOM=∠BOM，
∵∠AOB=2∠C
∴∠MOB=∠C，
∵⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM=
1
3
，
∴sin∠CBD=sin∠OBM=
MO
OB
=
1
3
1
=
1
3

则sin∠CBD的值等于
1
3
．
故选：B．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；垂径定理；锐角三角函数的定义．
根据锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，得出sin∠CBD=sin∠OBM即可得出答案．
此题主要考查了垂径定理以及锐角三角函数值和圆周角定理等知识，根据题意得出sin∠CBD=sin∠OBM是解决问题的关键．
压轴题．
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