试题

题目：
青果学院（2011·芜湖）如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（　　）



答案
C
青果学院解：连接CA并延长到圆上一点D，
∵CD为直径，∴∠COD=∠yOx=90°，
∵直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），
∴CD=10，CO=5，
∴DO=5
3
，
∵∠B=∠CDO，
∴∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值，
∴cos∠OBC=cos∠CDO=
5
3
10
=
3
2
．
故选C．
考点梳理
圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．
根据圆周角定理得出∠B=∠CDO，得出∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值，再根据CD=10，CO=5，得出DO=5
3
，进而得出答案．
此题主要考查了圆周角定理以及勾股定理和锐角三角函数的定义，正确得出∠OBC的余弦值为∠CDO的余弦值是解决问题的关键．
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