试题

题目：
青果学院（2012·安徽）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（　　）



答案
D
青果学院解：当P与O重合，
∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，
∴AO=2，OP=x，则AP=2-x，
∴tan60°=
AB
PA
=
3
，
解得：AB=
3
（2-x）=-
3
x+2
3
，
∴S△ABP=
1
2
×PA×AB=
1
2
（2-x）·
3
·（-x+2）=
3
2
x2-2
3
x+2
3
，
故此函数为二次函数，
∵a=
3
2
＞0，
∴当x=-
b
2a
=2时，S取到最小值为：
4ac-b2
4a
=0，
根据图象得出只有D符合要求．
故选：D．
考点梳理
动点问题的函数图象．
根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=-
b
2a
=2时，S取到最小值为：
4ac-b2
4a
=0，即可得出图象．
此题主要考查了动点函数的图象，根据已知得出S与x之间的函数解析式是解题关键．
压轴题．
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